Можно ли не оплачивать отдельные счета за вывоз ТБО, если договор с этой организацией не заключался?

Да, можно не оплачивать. Ст.161 ГК РФ, ст.159 ГК устанавливают, что сделки между юридическими лицами и гражданами должны совершаться в простой письменной форме, несоблюдение которой влечёт недействительность сделки (ч.2 ст.162 ГК). Плата за коммунальные услуги, согласно п.8 ст.155 ЖК РФ, осуществляется исключительно на основе договоров, заключенных лицами, осуществляющими соответствующие виды деятельности, т.е ТСЖ. Согласно п.1 ст.10 ЖК РФ жилищные права и обязанности возникают из договоров и иных сделок, предусмотренных федеральным законом.