Бывший первый замминистра здравоохранения Подмосковья занял аналогичный пост в Якутии

​​У Евгения Кустова два высших образования: в 2006 году он окончил Саратовский военно-медицинский институт, а в 2013-м – Международный институт экономики и права. Карьеру начал в Белорецке, где долгое время возглавлял центральную районную клиническую больницу.

В разгар пандемии COVID-19, в апреле 2020 года, Кустов был назначен заместителем главврача Республиканской клинической больницы в Башкирии. В мае того же года он возглавил РКБ, а летом перешел на работу в региональный Минздрав в качестве замминистра и начал курировать вопросы контроля качества и безопасности меддеятельности.

В конце 2021 года Кустов перешел в Минздрав Московской области, где до весны 2024 года занимал пост первого заместителя министра. Он покинул должность по собственной инициативе на фоне того, как в ведомстве разгорелся ряд громких коррупционных скандалов. В январе был задержан замминистра Александр Захаров, а в апреле – бывший первый зампред правительства Подмосковья Светлана Стригункова, курировавшая работу Минздрава. Ее обвинили в получении взятки в размере 123 млн рублей за покровительство компании «Строй-СТК».