«Τα μαθηματικά έχουν ένα σύστημα λογικής, το ΑΙ όχι»
Τι είναι, άραγε, τα θεωρητικά μαθηματικά και σε τι χρησιμεύουν; Μπορεί να αποτελέσει το ΑΙ (τεχνητή νοημοσύνη) ένα πολύτιμο εργαλείο στις επιστήμες και, ειδικότερα, στα μαθηματικά ή θα αποδειχθεί ο δυνάστης τους; Τι μήνυμα έστειλε η Μαθηματική Ολυμπιάδα του 2025, γιατί υπάρχουν χώρες που πρωτοπορούν σε αυτόν τον τομέα (όπως η Πολωνία) και ποιες είναι οι ευκαιρίες των «φωτισμένων» μυαλών του κλάδου στην Ελλάδα;
Αυτά και άλλα ερωτήματα προσπαθήσαμε να διερευνήσουμε με τον Βαγγέλη Πρωτόπαπα, που στα 29 του χρόνια έχει ήδη πτυχίο πληροφορικής και τηλεπικοινωνιών από το Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο, μεταπτυχιακό στους αλγόριθμους λογικής και διακριτών μαθηματικών, διδακτορικό στη θεωρητική πληροφορική και πλέον εργάζεται ως μεταδιδακτορικός ερευνητής στο πανεπιστήμιο της Βαρσοβίας, με κύριο αντικείμενο τα θεωρητικά μαθηματικά. Η συζήτηση βρήκε γρήγορα τους ρυθμούς της και ο Βαγγέλης ξεδίπλωσε τις γνώσεις του όχι στην περίπλοκη – και ακατανόητη στους περισσότερους «κοινούς θνητούς» – επιστημονική γλώσσα, αλλά απλά και «λαϊκά».
«Ο κλάδος της θεωρητικής πληροφορικής είναι τεράστιος και πάει πίσω αιώνες ολόκληρους, ωστόσο τα τελευταία 100 χρόνια οι άνθρωποι δίνουν μεγάλη προσοχή σε αυτόν. Υπάρχουν εκατοντάδες πράγματα που μπορείς να κάνεις με τη θεωρητική πληροφορική και τα θεωρητικά μαθηματικά. Εγώ πριν έκανα έρευνα στη θεωρία γραφημάτων και στη συνδυαστική δομική θεωρία γραφημάτων. Αυτές οι έρευνες μπορούν να σε βοηθήσουν να βρεις πιο έξυπνους, πιο γρήγορους, πιο καλούς αλγόριθμους, γιατί γενικά στη θεωρία της πληροφορικής, ένα μεγάλο κομμάτι έχει να κάνει με την κατηγοριοποίηση των προβλημάτων. Παραδείγματος χάριν, διαλέγεις ένα σαφώς ορισμένο μαθηματικό αλγοριθμικό πρόβλημα, το οποίο έχει μία είσοδο και του δίνεις κάποιες κατευθύνσεις ώστε να μπορέσει να κατηγοριοποιηθεί», λέει ο Βαγγέλης. «Η έρευνά μου συνεχίζει να έχει αυτόν τον χαρακτήρα με το βασικό ερώτημα που προσπαθεί να απαντήσει, να επικεντρώνεται στο πώς μπορούμε να εκμεταλλευτούμε κάποια δομικά χαρακτηριστικά, ώστε να μπορέσουμε να κάνουμε καλύτερους αλγόριθμους. Σε μέσες άκρες αυτό που κάνει και το Machine Learning σήμερα με την τεχνητή νοημοσύνη».
Για το ΑΙ τα ερωτήματα ήταν πολλά και ένα-ένα ξεδιπλώθηκαν στη συζήτησή μας. «Ο κόσμος είναι λίγο μπερδεμένος με το τι σημαίνει ακριβώς και τι κάνουν αυτά τα μοντέλα που έχουμε σήμερα στα χέρια μας, όπως το Chat GPT, το Gemini και άλλα παρόμοια εργαλεία. Νομίζω ο κόσμος πιστεύει ότι έχουμε φτάσει σε ένα σημείο στο οποίο τα μοντέλα αυτά έχουν πραγματική νοημοσύνη, ωστόσο αυτό δεν ισχύει. Υπάρχει μια γενική σύγχυση, καθώς βλέπουμε αυτά που καταφέρνουν να κάνουν και πιστεύουμε ότι έχουν φτάσει σε σημείο που μπορούν να ανταγωνιστούν την ανθρώπινη δραστηριότητα και με την ανθρώπινη διανόηση. Για να καταρρίψουμε αυτές τις αβάσιμες – για την ώρα τουλάχιστον – θεωρίες πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τι ακριβώς είναι το ΑΙ», σημειώνει ο Βαγγέλης.
Αλγόριθμοι που μιμούνται
«Τι είναι, λοιπόν;», είναι το ερώτημα που έρχεται απολύτως φυσικά. Για να μου απαντήσει αβίαστα: «Δεν είναι κάτι περισσότερο από έναν αλγόριθμο, απλά όχι στην παραδοσιακή μορφή που τον βρίσκαμε τόσα χρόνια. Με αυτήν την παραδοσιακή μορφή, ένας αλγόριθμος έχει ένα πολύ ορισμένο πρόβλημα το οποίο καλείται να επιλύσει. Για την επίλυση του παρέχονται κάποια συγκεκριμένα δεδομένα. Σκοπός του δε είναι να δημιουργήσει ένα γράφημα δίνοντας λύση στο πρόβλημα. Επί της ουσίας έχω μία είσοδο, ένα πολύ σαφές πρόβλημα, παρέχω τις απαραίτητες πληροφορίες και περιμένω μία έξοδο. Το ΑΙ κάνει κάτι διαφορετικό καθώς δεν έχει στόχο να λύσει κάτι συγκεκριμένο. Ετσι, η έννοια του αλγόριθμου χάνει αυτόν τον σαφή ορισμό, παραλαμβάνει οποιοδήποτε πρόβλημα και αντλεί πληροφορίες από όλο το Διαδίκτυο ώστε να παραδώσει μια πιθανώς επιθυμητή απάντηση. Το ΑΙ είναι ένας αλγόριθμος που προσπαθεί με διάφορους τεχνικούς τρόπους να μιμηθεί κάποιες συμπεριφορές. Μέσω αυτού φτιάχνουμε αλγόριθμους που προσπαθούν να μιμηθούν τον συλλογισμό ενός ανθρώπου. Να μπορούν να συμπεράνουν, με λογική συνέχεια, όπως ο ανθρώπινος εγκέφαλος».
Υπάρχει όμως και μία ακόμη βασική διαφορά των παραδοσιακών αλγορίθμων με το ΑΙ και έχει να κάνει με το αποτέλεσμα – την απάντηση που δίνει. Να πώς το εξήγησε ο Βαγγέλης: «Δεν υπάρχει κάτι στο οποίο να μπορεί η τεχνητή νοημοσύνη να απαντήσει εγγυημένα. Βασίζεται στον τεράστιο όγκο πληροφοριών που έχει στην κατοχή της και καταλήγει σε ένα πιθανό συμπέρασμα. Επί της ουσίας, βλέπει μια σειρά από λέξεις και… μαντεύει, με βάση αυτό που της έχεις γράψει, ποια είναι η πιο πιθανή επόμενη λέξη. Για το ΑΙ, η πιθανότητα βασίζεται στην πλειοψηφία των ίδιων λέξεων που μπορεί να διαβάσει». Ξεκαθαρίζει δε ότι «η διαφορά με τους κλασικούς αλγορίθμους βασίζεται και στο ότι στα μαθηματικά υπάρχει σωστό και όχι μόνο πιθανώς σωστό. Οταν αναφερόμαστε σε σαφή και ορισμένη γνώση, εννοούμε κάτι το οποίο είναι αντικειμενικό και δεν αμφισβητείται. Αυτό γιατί τα κλασικά μαθηματικά δουλεύουν αξιωματικά, έχουν ένα σύστημα λογικής από πίσω, ενώ η τεχνητή νοημοσύνη δεν έχει. Ο τρόπος με τον οποίο λειτουργούν τα αξιωματικά συστήματα στα μαθηματικά είναι πολύ αυστηρός. Τα αξιώματα τα θεωρείς με τρόπο που ικανοποιούν κάποιες συνθήκες συνέπειας, δηλαδή δεν μπορείς, με αυτό που έχεις υποθέσει, να αποδείξεις δυο πράγματα που αντικρούονται».
Μήπως όμως τα παραπάνω διαψεύστηκαν στη φετινή Μαθηματική Ολυμπιάδα, η οποία διεξήχθη στην Αυστραλία και στη συμμετοχή μοντέλων ΑΙ όπως αυτά της Google και της OpenAI, τα οποία κατέκτησαν για πρώτη φορά χρυσό μετάλλιο; Και σε αυτό το θέμα, ο Βαγγέλης βάζει τα πράγματα σε… σειρά: «Το μοντέλο της Google που κέρδισε χρυσό μετάλλιο δεν είναι σαν αυτά που μπορεί να χρησιμοποιήσει ο καθένας καθημερινά. Εκπαιδεύεται αποκλειστικά πάνω σε πληροφορίες που του παρέχονται για την Ολυμπιάδα. Καταπιάστηκε με προβλήματα προηγούμενων και έτσι έμαθε να δουλεύει με πολύ συγκεκριμένο τρόπο, έχοντας και προκαθορισμένο σκοπό. Το αποτέλεσμα είναι, βεβαίως, φοβερό έως και τρομακτικό, λαμβάνοντας υπόψη ότι πέρυσι συμμετείχε για πρώτη φορά στον διαγωνισμό και είχε κατακτήσει το ασημένιο μετάλλιο».
«Πρέπει να ανησυχείτε και να ανησυχούμε, λοιπόν;», τον ρωτάω. «Πρέπει να καταλάβουμε πως τα παραπάνω δεν σημαίνουν ότι ξαφνικά ο άνθρωπος είναι πλέον άχρηστος. Τα μοντέλα αυτά έχουν τέτοια επιτυχία γιατί τους παρέχονται πάρα πολλά δεδομένα ώστε να εκπληρώσουν έναν και μοναδικό σκοπό. Χωρίς τον άνθρωπο, αυτό δεν θα μπορούσε να επιτευχθεί, καθώς ούτε πληροφορία θα είχε να καταναλώσει το μοντέλο ούτε κάποιον να το προγραμματίσει ώστε να υπάρχει. Μέσω της εκπαίδευσής τους δεν δημιουργούν κάποια δική τους εικόνα για τον κόσμο, δεν κάνουν world building. Είναι τελείως επιφανειακό γιατί απλά λαμβάνουν κάποια πληροφορία και αποφασίζουν πώς με βάση την κατανομή θα απαντήσουν ανάλογα. Το ΑΙ δεν διαθέτει καμία πραγματική γνώση».
Ελλάδα και Πολωνία
Στο πλαίσιο της συζήτησης για την 66η Μαθηματική Ολυμπιάδα στο τραπέζι μας βρέθηκε και η Πολωνία – στην οποία ο Βαγγέλης εργάζεται σήμερα – καθώς οι εκπρόσωποί της κατέγραψαν την καλύτερη επίδοση από όλους τους ευρωπαίους συναδέλφους τους και κατέκτησαν την 4η θέση παγκοσμίως (μαζί με την Ιαπωνία), τη στιγμή που η Ελλάδα βρίσκεται στην 34η. «Αυτό δεν σημαίνει πως οι Πολωνοί είναι πιο έξυπνοι μαθητές από τους Ελληνες», λέει ο Βαγγέλης. «Για μένα έχει να κάνει με δύο παράγοντες. Αφενός, η Πολωνία ανέκαθεν ήταν μία μαθηματική δύναμη, ακόμα και από τον Μεσαίωνα με τον Κοπέρνικο και άλλους πάρα πολύ διάσημους επιστήμονες αλλά και αργότερα, μεταξύ Α’ και Β’ Παγκοσμίου Πολέμου, όπου είδε τεράστια άνθηση στα μαθηματικά. Οι Πολωνοί έχουν μαθηματική κουλτούρα και αυτό τους αρέσει και δεν νομίζω ότι σταματάει μόνο εκεί – δεν είναι ότι παραδοσιακά ασχολούνται μόνο με τα μαθηματικά αλλά ευρύτερα με τις επιστήμες.
«Χωρίς να το γνωρίζω εμπεριστατωμένα – προσθέτει, με αρκετή δόση πικρίας για τη χώρα μας – πιστεύω επίσης ότι έχουν και πολύ καλύτερο σύστημα εκπαίδευσης από εμάς. Γνωρίζω ότι υπάρχει μέριμνα καθώς οργανώνονται πάρα πολλές δράσεις από το κράτος για μαθητές, από το δημοτικό μέχρι και το λύκειο. Υπάρχει μια ξεκάθαρη διαφορά ευκαιριών μεταξύ της Ελλάδας και της Πολωνίας. Στην Ελλάδα δεν δίνονται τα απαραίτητα στην παιδεία ώστε να “ανθίσει”, όπως γίνεται στις περισσότερες ευρωπαϊκές χώρες. Προφανώς αυτό δεν ισχύει μόνο για τους μαθητές και για τους φοιτητές, αλλά και για όλο το ακαδημαϊκό προσωπικό. Στην Πολωνία είναι υπερήφανοι για την παιδεία που έχουν και έτσι θα έπρεπε να ήταν και εδώ. Αλλωστε μόνο κέρδος και υπερηφάνεια φέρνει μια πεπαιδευμένη κοινωνία».
Δύο ώρες μετά τη συνάντησή μας, ένα ερώτημα με «πολιορκούσε» ακόμη: Πώς γίνεται ένας τόσο μικρός άνθρωπος – ηλικιακά – να έχει φτάσει τόσο ψηλά στην ακαδημαϊκή του πορεία; Ιδιαίτερα ταπεινός, ο Βαγγέλης μού είχε πει: «Υπήρχε μια σημαντική επιρροή από το σπίτι, καθώς ο πατέρας μου είναι προγραμματιστής και ασχολείται από παλιά με υπολογιστές, οπότε είχα αυτή την έκθεση από μικρός και σε έναν βαθμό ήμουν καλός σε ό,τι είχε να κάνει με τεχνολογία. Μου άρεσαν επίσης τα μαθηματικά και η φυσική πάρα πολύ, αλλά δεν μου ήταν σαφές από μικρός ότι θα ασχολούμουν με αυτά και στο μέλλον. Θεωρώ πως είναι πολύ δύσκολο ένα παιδί να πρέπει να αποφασίσει τι θέλει να κάνει εφ’ όρου ζωής από τα 17. Έτσι και εγώ διάλεξα τον δρόμο μου με βάση τα κυριότερα ερεθίσματα και τα ενδιαφέροντά μου». Και κατέληξε, στους ίδιους χαμηλούς τόνους: «Πολλά πράγματα με ενέπνευσαν, όπως καθηγητές και διαλέξεις που μου κέντρισαν το ενδιαφέρον στη σχολή. Μετά ακολούθησε το μεταπτυχιακό, πάλι εδώ στην Αθήνα, το οποίο μάλιστα ήταν δια-ιδρυματικό, δηλαδή μεταξύ του ΕΚΠΑ και του ΕΜΠ. Εκεί μελέτησα εκτενέστερα την επιστήμη των διακριτών μαθηματικών και όταν το τελείωσα μου παρουσιάστηκε η ευκαιρία και πήγα στη Γαλλία για να κάνω το διδακτορικό μου. Ετσι λοιπόν, “βούτηξα” στον πολύ θεωρητικό κόσμο των μαθηματικών. Στην ίδια ροή συνεχίζω τις σπουδές και την έρευνά μου μέχρι σήμερα».