Футболист начал в «Чертаново» профессиональную карьеру. Бывший директор академии «Чертаново» Николай Ларин рассказал, что давно рассмотрел потенциал в полузащитнике «Зенита» Максиме Глушенкове. По мнению Ларина, футболист был готов уехать в Европу еще в 2019 году. Однако за это время так и не поступило конкретных предложений. «Еще в 2019 году я говорил, что Максим готов к отъезду в Европу. Но с тех пор он сменил пять клубов: «Спартак», «Химки», «Крылья Советов», «Локомотив» и «Зенит». И ни в одном из этих клубов предложений от европейских команд не было. Поэтому неправильно говорить, что его не отпускали. Видимо, он еще не сделал все свои дела в России. Сейчас он думает о том, как стать чемпионом страны», - сказал Ларин. Максим Глушенков выступает за «Зенит» с 2024 года. В этом сезоне полузащитник забил шесть голов в РПЛ в восьми матчах.
